（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，...

问题详情：

（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A．                                                        B．

C．                                                         D．

【回答】

A

【解析】

以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，

直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，

整理可得，即即，

从而，则椭圆的离心率，

故选A.

【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何*质、点的坐标的范围等.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题