如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=BC=CD,AB∥CD,连接BD.(1)求*:BD是⊙O的切线;(2...
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=BC=CD,AB∥CD,连接BD.
(1)求*:BD是⊙O的切线;
(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的长及⊙O的半径.
【回答】
【解答】(1)*:如图1,作直径BE,交⊙O于E,连接EC、OC,
则∠BCE=90°,
∴∠OCE+∠OCB=90°,
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABDC是平行四边形,
∴∠A=∠D,
∵OE=OC,
∴∠E=∠OCE,
∵BC=CD,
∴∠CBD=∠D,
∵∠A=∠E,
∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OBC+∠CBD=90°,
即∠EBD=90°,
∴BD是⊙O的切线;
(2)如图2,∵cos∠BAC=cos∠E=,
设EC=3x,EB=5x,则BC=4x,
∵AB=BC=10=4x,
x=,
∴EB=5x=,
∴⊙O的半径为,
过C作CG⊥BD于G,
∵BC=CD=10,
∴BG=DG,
Rt△CGD中,cos∠D=cos∠BAC=,
∴,
∴DG=6,
∴BD=12.
知识点:各地中考
题型:解答题