已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求*：AB=AC；（2...
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问题详情：
已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．
（1）求*：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2
，求CD的长．
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【回答】
解（1）*：∵ED=EC， ∴∠EDC=∠C， ∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C， ∴AB=AC；…………(3分)
（2）解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，
∴BE=CE=
BC=
， ∵△CDE∽△CBA，∴
，
∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴
•2
=4CD，
∴CD=
．…………(8分)
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
