如图,BC是⊙O的直径,CE是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF⊥GE于点F,交...
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如图,BC是⊙O的直径,CE是⊙O的弦,过点E作⊙O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求*:∠ABG=2∠C;
(2)若GF=3,GB=6,求⊙O的半径.
【回答】
【分析】(1)连接OE,根据切线的*质得到OE⊥EG,推出OE∥AB,得到∠A=∠OEC,根据等腰三角形的*质得到∠OEC=∠C,求得∠A=∠C,根据三角形的外角的*质即可得到结论;
(2)根据勾股定理得到BF==3,根据相似三角形的*质即可得到结论.
【解答】(1)*:连接OE,
∵EG是⊙O的切线,
∴OE⊥EG,
∵BF⊥GE,
∴OE∥AB,
∴∠A=∠OEC,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠C,
∴∠A=∠C,
∵∠ABG=∠A+∠C,
∴∠ABG=2∠C;
(2)解:∵BF⊥GE,
∴∠BFG=90°,
∵GF=3,GB=6,
∴BF==3,
∵BF∥OE,
∴△BGF∽△OGE,
∴=,
∴=,
∴OE=6,
∴⊙O的半径为6.
【点评】本题考查了切线的*质,相似三角形的判定和*质,等腰三角形的判定和*质,正确的作出辅助线是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题