如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0...
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如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),tan∠BAO=2.以线段BC为直径作⊙M交AB于点D.过点B作直线l∥AC,与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E、F.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)求点C的坐标和线段EF的长;
(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N,在BC上方的抛物线上能否找到点P,使得△PBC与△BNC面积之比为1:5,如有,请求出点P的坐标,如没有,则说明理由。
【回答】
(1)∵点A的坐标为(2,0),tan∠BAO=2,
∴AO=2,BO=4.
∴点B的坐标(0,4),
∴,解得,∴此抛物线的解析式为. 3′
(2)在图1中连接CF,
令y=0,即,解得,.
∴点C坐标为(-3,0),CO=3.
令y=4,即,
解得,.
∴点E的坐标为(-1,4).
∴BE=1.
∵BC为⊙M直径,
∴∠CFB=90°.
∵BO⊥l,l∥AC,
∴BO⊥l.
∴∠FBO=∠BOC=90°.
∴四边形BFCO为矩形.
∴BF=CO=3.
∴EF=BF-BE=3-1=2.
(3)求的S△BNC=10
P:(—1,4),(—2,)
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题