练习题

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．（1）求抛物线的解析式...

来源：语文精选馆 1.16W

问题详情：

如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．（1）求抛物线的解析式...如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）反比例函数y=


k
x
的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．①求出k的值；②反比函数y=


k
x
的图象是否经过点A和点B，试说明理由；③若点P（a，b）是反比例函数y=


k
x
在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
试题*
练习册*
在线课程
分析：（1）根据待定系数法将A，B，C三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c中，即可求得抛物线的解析式；（2）①根据C点的坐标即可求出反比例函数的解析式y=


2
x
；②由k的值等于2，若A，B两点的横纵坐标相乘等于2，则反比例函数就经过该点．③直接求△PAB的面积不容易，可以过P作PE∥x轴，作AD⊥PE于D，BE⊥PE于E，先求出四边形ABEP的面积，再减去△BPE的面积，即得△PAB的面积，令其等于3，即可求得满足条件的点P．
解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点∴








a+b+c=2
4a+2b+c=1
4a-2b+c=-1
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．（1）求抛物线的解析式... 第2张解得：








a=-


1
2

b=


1
2

c=2
（2分）∴抛物线的解析式为y=-


1
2
x2+


1
2
+2（3分）（2）①反比例函数y=


k
x
的图象的一个分支经过点C（-2，-1）∴k=（-2）×（-1）=2（5分）②由①知k的值为2，所以反比例函数的解析式为y=


2
x
，∵1×2=2=k，∴点A（1，2）在反比例函数y=


2
x
的图象上，同理点B（2，1）也在反比例函数y=


2
x
的图象上，即反比函数y=


k
x
的图象经过点A和点B，（8分）③存在（9分）设点P的坐标为（a，b）因为点P（a，b）在y=


2
x
上，所以点P的坐标为（a，


2
a
）作PE∥x轴，作AD⊥PE，BE⊥PE，垂足分别为D、E．则PD=-a+1，PE=-a+2，AD=-


2
a
+2，BE=-


2
a
+1（10分）∴S△ADP=


1
2
AD•PD=


1
2
（-


2
a
+2）（-a+1）=-a-


1
a
+2∴S梯形ABED=


1
2
（AD+BE）•DE=


3
2
-


2
a
∴S△BPE=


1
2
PE•BE=-


1
2
a-


2
a
+2∴S△PAB=S△ADP+S梯形ABED-S△BPE=-


1
2
a-


1
a
+


3
2
（12分）若△PAB的面积为3则-


1
2
a-


1
a
+


3
2
=3∴a2+3a+2=0∴a1=-1，a2=-2经检验a1=-1，a2=-2都是方程-


1
2
a-


1
a
+


3
2
=3的解所以点P的坐标为（-1，-2）或（-2，-1）（13分）
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，同时在求解三角形的面积时，要灵活的运用割补法进行求解．

【回答】


分析：（1）根据待定系数法将A，B，C三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c中，即可求得抛物线的解析式；（2）①根据C点的坐标即可求出反比例函数的解析式y=


2
x
；②由k的值等于2，若A，B两点的横纵坐标相乘等于2，则反比例函数就经过该点．③直接求△PAB的面积不容易，可以过P作PE∥x轴，作AD⊥PE于D，BE⊥PE于E，先求出四边形ABEP的面积，再减去△BPE的面积，即得△PAB的面积，令其等于3，即可求得满足条件的点P．
解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点∴








a+b+c=2
4a+2b+c=1
4a-2b+c=-1
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．（1）求抛物线的解析式... 第3张解得：








a=-


1
2

b=


1
2

c=2
（2分）∴抛物线的解析式为y=-


1
2
x2+


1
2
+2（3分）（2）①反比例函数y=


k
x
的图象的一个分支经过点C（-2，-1）∴k=（-2）×（-1）=2（5分）②由①知k的值为2，所以反比例函数的解析式为y=


2
x
，∵1×2=2=k，∴点A（1，2）在反比例函数y=


2
x
的图象上，同理点B（2，1）也在反比例函数y=


2
x
的图象上，即反比函数y=


k
x
的图象经过点A和点B，（8分）③存在（9分）设点P的坐标为（a，b）因为点P（a，b）在y=


2
x
上，所以点P的坐标为（a，


2
a
）作PE∥x轴，作AD⊥PE，BE⊥PE，垂足分别为D、E．则PD=-a+1，PE=-a+2，AD=-


2
a
+2，BE=-


2
a
+1（10分）∴S△ADP=


1
2
AD•PD=


1
2
（-


2
a
+2）（-a+1）=-a-


1
a
+2∴S梯形ABED=


1
2
（AD+BE）•DE=


3
2
-


2
a
∴S△BPE=


1
2
PE•BE=-


1
2
a-


2
a
+2∴S△PAB=S△ADP+S梯形ABED-S△BPE=-


1
2
a-


1
a
+


3
2
（12分）若△PAB的面积为3则-


1
2
a-


1
a
+


3
2
=3∴a2+3a+2=0∴a1=-1，a2=-2经检验a1=-1，a2=-2都是方程-


1
2
a-


1
a
+


3
2
=3的解所以点P的坐标为（-1，-2）或（-2，-1）（13分）
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，同时在求解三角形的面积时，要灵活的运用割补法进行求解．

知识点：

题型：

相关文章
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛...
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛...
如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（3，0）、C三点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1...
如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（3，0）、C三点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1...
如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（...
如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（...
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点...
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点...
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（...
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（...
如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半...
如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半...
如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；(1) 求抛物线的解析式（用...
如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；(1) 求抛物线的解析式（用...
抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如...
抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如...
抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如...
抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如...
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该...
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该...
热门标签