如图1,抛物线y=ax2+bx-1经过A(-1,0)、B(2,0)两点,交y轴于点C.点P为抛物线上的一个动点...
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如图1,抛物线y=ax2+bx -1经过A(-1,0)、B(2,0)两点,交y轴于点C.点P为抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线BC于点D,交x轴于点E.
(1)请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.
(2)如图1,当点P的横坐标为 时,求*:△OBD∽△ABC.
(3)如图2,若点P在第四象限内,当OE=2PE时,求△POD的面积.
(4)当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出动点P的坐标.
【回答】
解:(1)抛物线表达式:
直线BC的表达式:
(2)如图1,当点P的横坐标为 时,把x=
代入,得
∴DE=
又∵OE=,
∴DE=OE
∵∠OED =90°
∴∠EOD=45°
又∵OA=OC=1,∠AOC =90°
∴∠OAC=45°
∴∠OAC=∠EOD
又∵∠OBD=∠ABC
△OBD∽△ABC
(3)设点P的坐标为P(x,)
∴OE=x,PE==
又∵OE=2PE
∴
解得 (不合题意舍去)
∴P、D两点坐标分别为,
∴PD=
OE=
∴
(4)
知识点:各地中考
题型:综合题