如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求*:AO⊥平面BCD...
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问题详情:
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.
(1)求*:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.
【回答】
解析:(1)*:连接OC,
因为BO=DO,AB=AD,所以AO⊥BD.
因为BO=DO,BC=CD,所以CO⊥BD.
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,
所以AO2+CO2=AC2,
所以∠AOC=90°,即AO⊥OC.因为BD∩OC=O,所以AO⊥平面BCD.
(2)以O为原点,如图建立空间直角坐标系,
则B(1,0,0),D(-1,0,0),C(0,,0),A(0,0,1),=(-1,0,1),=(-1,-,0),
所以cos==,
所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题