如图①,在中,,,.是经过点的直线,于,于.(1)求*:.(2)若将绕点旋转,使与相交于点(如图②),其他条件...
问题详情:
如图①,在中,,,.是经过点的直线, 于,于.
(1)求*:.
(2)若将绕点旋转,使与相交于点(如图②),其他条件不变,
求*:.
(3)在(2)的情况下,若的延长线过的中点(如图③),连接,
求*:.
【回答】
解:(1)∵BD⊥MN,CE⊥MN
∴∠BDA=∠AEC=90°……………………(1分)
∴∠DBA+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°
∴∠DAB +∠EAC=90°
∴∠DBA=∠EAC…………………………(3分)
∵AB = AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴BD=AE ……………………………………(4分)
(2)∵BD⊥MN,CE⊥MN
∴∠BDA=∠AEC=90°
∴∠DBA+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°
∴∠DAB +∠EAC=90°
∴∠DBA=∠EAC
∵AB = AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴BD=AE…………………………………(7分)
(3)过B作BP//AC交MN于P………………(8分)
∵BP//AC
∴∠PBA+∠BAC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠PBA=∠BAC=90°
由(2)得:△ADB≌△CEA
∴∠BAP=∠ACF
∵AB=AC
∴△ACF≌△ABP(ASA)
∴∠1=∠3……………………………………………………(10分)
∴AF=BP
∵AB的中点F
∵BF=AF
∴BF=BP
∵∠ABC=45°
又∵∠PBA=90°
∴∠PBG=∠PBA-∠ABC=45°
∴∠ABC=∠PBG
∵BG=BG
∴△BFG≌△BPG(SAS)
∴∠2=∠3……………………………………………………(11分)
∵∠1=∠3
∴∠1=∠2
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题