已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.
来源：语文精选馆 2.69W
问题详情：
已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
【回答】
【详解】解：（1）
，
令
，解得
，
当
，
，则函数
在
上单调递减；
当
，
，则函数
在
上单调递增.
（2）令
，根据题意，
当
时，
恒成立.
.
①当
，
时，
恒成立，
所以
在
上是增函数，且
，所以不符合题意；
②当
，
时，
恒成立，
所以
在
上是增函数，且
，所以不符合题意；
③当
时，因为
，所以恒有
，故
在
上是减函数，于是“
对任意
都成立”的充要条件是
，
即
，解得
，故
.
综上，
的取值范围是
.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
