已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（　　）x…﹣1013…y…﹣3...

问题详情：

已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（　　）

A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x=4时，y＞0

D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

【回答】

D【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的*质．

【专题】图表型．

【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的*质及与一元二次方程的关系解答即可．

【解答】解：由题意可得，解得，

故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1．

因为a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；

又∵c=1＞0，

∴抛物线与y轴交于正半轴；

当x=4时，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；

故A，B，C错误；

方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0，

△=32﹣4×（﹣1）×1=13，

故方程的根为x===±，

故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，

故选：D．

【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题