二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353...
来源：语文精选馆 8.8K
问题详情：
二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论错误的是（ ）
A．ac＜0
B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小
C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根
D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0
【回答】
B
【解析】
【分析】
利用表中各对应点的特征和抛物线的对称*得到c=3，抛物线的对称轴为直线x=
，顶点坐标为（1，5），所以抛物线开口向上，则可对A进行判断；根据二次函数的*质可对B进行判断；利用抛物线过点（-1，-1），（3，3）得到抛物线与直线y=x相交于点（-1，-1），（3，3），则可对C进行判断；利用函数图象可得当-1<x<3时，ax2+bx+c>x，则可对D进行判断．
【详解】
解：∵抛物线经过点（0，3）和（3，3），
∴c＝3，抛物线的对称轴为直线x＝
，顶点坐标为（1，5），
∴抛物线开口向上，
∴a＜0，
∴ac＜0，所以A选项的结论正确；
当x＞
时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误；
∵抛物线过点（﹣1，﹣1），（3，3），
即抛物线与直线y＝x相交于点（﹣1，﹣1），（3，3），
∴3和﹣1是方程ax2+bx+c＝x的根，所以C选项的结论正确；
当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，
即ax2+（b﹣1）x+c＞0，所以D选项的结论正确．
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的*质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，本题需要逐一分析.
知识点：二次函数的图象和*质
题型：选择题
