试题练习册在线课程分析：（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；（2）根据抛...

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分析：（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA=45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解；（3）先求出直线OC的解析式为y=

3

2

x，设与OC平行的直线y=

3

2

x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值．
解答：解：（1）抛物线y1=x2-1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，-1），所以，抛物线y2的解析式为y2=（x-4）2-1；（2）x=0时，y=-1，y=0时，x2-1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，点A（1，0），B（0，-1），∴∠OBA=45°，联立

y=x2-1

y=(x-4)2-1

，解得

x=2

y=3

，∴点C的坐标为（2，3），∵∠CPA=∠OBA，∴点P在点A的左边时，坐标为（-1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），所以，点P的坐标为（-1，0）或（5，0）；（3）存在．∵点C（2，3），∴直线OC的解析式为y=

3

2

x，设与OC平行的直线y=

3

2

x+b，联立

y=

3

2

x+b

y=(x-4)2-1

，消掉y得，2x2-19x+30-2b=0，当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，此时x1=x2=

1

2

×（-

-19

2

）=

19

4

，

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此时y=（

19

4

-4）2-1=-

7

16

，∴存在第四象限的点Q（

19

4

，-

7

16

），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，此时△=192-4×2×（30-2b）=0，解得b=-

121

16

，∴过点Q与OC平行的直线解析式为y=

3

2

x-

121

16

，令y=0，则

3

2

x-

121

16

=0，解得x=

121

24

，设直线与x轴的交点为E，则E（

121

24

，0），过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC=

22+32

=

13

，则sin∠COD=

h

CO

=

3

13

，解得h最大=

3

13

×

121

24

=

121

13

104

．
点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与*质，（3）判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键，也是本题的难点．

【回答】

分析：（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA=45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解；（3）先求出直线OC的解析式为y=

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x，设与OC平行的直线y=

3

2

x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值．
解答：解：（1）抛物线y1=x2-1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，-1），所以，抛物线y2的解析式为y2=（x-4）2-1；（2）x=0时，y=-1，y=0时，x2-1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，点A（1，0），B（0，-1），∴∠OBA=45°，联立

y=x2-1

y=(x-4)2-1

，解得

x=2

y=3

，∴点C的坐标为（2，3），∵∠CPA=∠OBA，∴点P在点A的左边时，坐标为（-1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），所以，点P的坐标为（-1，0）或（5，0）；（3）存在．∵点C（2，3），∴直线OC的解析式为y=

3

2

x，设与OC平行的直线y=

3

2

x+b，联立

y=

3

2

x+b

y=(x-4)2-1

，消掉y得，2x2-19x+30-2b=0，当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，此时x1=x2=

1

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×（-

-19

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）=

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此时y=（

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-4）2-1=-

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，∴存在第四象限的点Q（

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，-

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），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，此时△=192-4×2×（30-2b）=0，解得b=-

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，∴过点Q与OC平行的直线解析式为y=

3

2

x-

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，令y=0，则

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x-

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=0，解得x=

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，设直线与x轴的交点为E，则E（

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，0），过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC=

22+32

=

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，则sin∠COD=

h

CO

=

3

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，解得h最大=

3

13

×

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=

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点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与*质，（3）判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键，也是本题的难点．

知识点：

题型：

顶点写出练习册

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