把抛物线先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线.(1)直接写出抛物线的函数关系式;(2)动点...
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问题详情:
把抛物线先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线.
(1)直接写出抛物线的函数关系式;
(2)动点能否在拋物线上?请说明理由;
(3)若点都在抛物线上,且,比较的大小,并说明理由.
【回答】
(1);(2)不在,见解析;(3),见解析
【解析】
(1)先求出抛物线的顶点坐标,再根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可;
(2)根据抛物线的顶点的纵坐标为,即可判断点不在拋物线上;
(3)根据抛物线的增减*质即可解答.
【详解】
(1)抛物线,
∴抛物线的顶点坐标为(-1,2),
根据题意,抛物线的顶点坐标为(-1+4,2-5),即(3,-3),
∴抛物线的函数关系式为:;
(2)动点P不在抛物线上.
理由如下:
∵抛物线的顶点为,开口向上,
∴抛物线的最低点的纵坐标为.
∵,
∴动点P不在抛物线上;
(3).
理由如下:
由(1)知抛物线的对称轴是,且开口向上,
∴在对称轴左侧y随x的增大而减小.
∵点都在抛物线上,且,
∴.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握平移的规律“左加右减,上加下减”以及熟练掌握二次函数的*质是解题的关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题