将抛物线y=2(x﹣1)2+1向右平移1个单位长度,再向下移1个单位长度,所得的抛物线解析式为( )A.y=...
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将抛物线y=2(x﹣1)2+1向右平移1个单位长度,再向下移1个单位长度,所得的抛物线解析式为( )
A.y=2x2+1 B.y=2(x﹣2)2+2 C.y=2(x﹣2)2 D.y=2x2
【回答】
C【考点】二次函数图象与几何变换.
【专题】几何变换.
【分析】先利用顶点式得到抛物线y=2(x﹣1)2+1的顶点坐标为(1,1),再根据点平移的规律得到点(1,1)平移后对应点的坐标为(2,0),然后根据顶点式写出平移后抛物线解析式.
【解答】解:抛物线y=2(x﹣1)2+1的顶点坐标为(1,1),而点(1,1)向右平移1个单位长度,再向下移1个单位长度,所得对应点的坐标为(2,0),所以所求抛物线解析式为y=2(x﹣2)2.
故选C.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题