已知x＋n展开式的二项式系数之和为256.(1)求n；(2)若展开式中常数项为，求m的值；(3)若(x＋m)n...

问题详情：

已知x＋n展开式的二项式系数之和为256.

(1)求n；

(2)若展开式中常数项为，求m的值；

(3)若(x＋m)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况．

【回答】

[解]　(1)二项式系数之和为2n＝256，可得n＝8.

(2)设常数项为第r＋1项，则

Tr＋1＝Cx8－rr＝Cmrx8－2r，

令8－2r＝0，即r＝4，则Cm4＝，

解得m＝±.

(3)易知m>0，设第r＋1项系数最大．

由于只有第6项和第7项系数最大，

所以

所以m只能等于2.

知识点：计数原理

题型：解答题