已知m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开...
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问题详情:
已知m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.
【回答】
[解] 由题设知m+n=19,又m,n∈N*,
所以1≤m≤18.
x2的系数为C+C=(m2-m)+(n2-n)=m2-19m+171.
所以当m=9或10时,x2的系数的最小值为81,
此时x7的系数为C+C=156.
知识点:计数原理
题型:解答题