已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开...
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问题详情：
已知在（
﹣
）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项．
（3）求n+9c
+81c
+…+9n﹣1c
的值．
【回答】
【考点】DB：二项式系数的*质．
【分析】（1）由
：
=56：3，解得n=10，可得Tr+1=
•（﹣2）r•
，当5﹣
为整数，r可取0，6，由此可得展开式中的有理项．
（2）设第r+1项系数绝对值最大，则
，由此解得r的值，可得系数绝对值最大的项．
（3）利用二项式定理化简n+9c
+81c
+…+9n﹣1c
为
，即
，计算可得结果．
【解答】解：（1）由第5项的系数与第3项的系数之比是
：
=56：3，解得n=10．
因为通项：Tr+1=
•（﹣2）r•
，当5﹣
为整数，r可取0，6，
于是有理项为T1=x5和T7=13440．
（2）设第r+1项系数绝对值最大，则
．
解得
，于是r只能为7．
所以系数绝对值最大的项为T8=﹣15360
．
（3）n+9c
+81c
+…+9n﹣1c
=10+9
+92•
+…+910﹣1•
=
=
=
．
知识点：计数原理
题型：解答题
