(2019·普宁市燎原中学中考模拟)已知正方形ABCD的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方...
来源:语文精选馆 2.76W
问题详情:
(2019·普宁市燎原中学中考模拟)已知正方形ABCD的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推….若A1C1=2,且点A,D2,D3…,D10都在同一直线上,则正方形A2C2C3D3的边长是___,正方形An∁nCn+1Dn+1的边长是___.
【回答】
3, .
【解析】
延长D4A和C1B交于O.
∵AB∥A2C1,∴△AOB∽△D2OC2,∴.
∵AB=BC1=1,D2C2=C1C2=2,∴,∴OC2=2OB,∴OB=BC2=3,∴OC2=6.
设正方形A2C2C3D3的边长为x1,同理*得:△D2OC2∽△D3OC3,∴,解得:x1=3,∴正方形A2C2C3D3的边长为3,设正方形A3C3C4D4的边长为x2,同理*得:△D3OC3∽△D4OC4,∴,解得x2,∴正方形A3C3C4D4的边长为;
设正方形A4C4C5D5的边长为x3,同理*得:△D4OC4∽△D5OC5,∴,解得x,∴正方形A4C4C5D5的边长为;
以此类推….
正方形AnCnCn+1Dn+1的边长为.
故*为3,;
【点睛】
本题考查了正方形的*质,相似三角形的判定和*质,求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:填空题