如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到A...
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问题详情：
如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到
AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到
A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到
A2A3A4，…，设
AA1A2，
A1A2A3，
A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（ ）
A．
B．22018 C．22018+
D．1010
【回答】
B
【解析】
首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
【详解】
解：如图
∵四边形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝
1×1＝
，
∵∠OAA1＝90°，
∴OA12＝12+12＝2，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝
2×1＝1，
同理可求：S3＝
2×2＝2，S4＝4…，
∴Sn＝2n﹣2，
∴S2020＝22018，
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．
知识点：勾股定理
题型：选择题
