（2019·河南中考模拟）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探*...

问题详情：

（2019·河南中考模拟）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探*灯，*出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．

（1）求灯杆CD的高度；

（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【回答】

（1）10米；（2）11.4米

【解析】

（1）如图，延长DC交AN于H，

∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，

∴∠BDH=30°，

∵∠CBH=30°，

∴∠CBD=∠BDC=30°，

∴BC=CD=10（米）；

（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，

∴DH=15，

在Rt△ADH中，AH=≈=20，

∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题