如图,已知斜坡AB长为80米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用*影...
问题详情:
如图,已知斜坡AB长为80米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用*影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角为45°,求平台DE的长;(结果保留根号)
(2)一座建筑物GH距离A处36米远(即AG为36米),小明在D处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(结果保留根号)
【回答】
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】(1)根据题意得出∠BEF=45°,解直角△BDF,求出BF,DF,进而得出EF的长,即可得出*;
(2)利用在Rt△DPA中,DP=AD,以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长,利用HM=DM•tan30°得出即可.
【解答】解:(1)∵修建的斜坡BE的坡角为45°,
∴∠BEF=45°,
∵∠DAC=∠BDF=30°,AD=BD=40,
∴BF=EF=BD=20,DF=,
∴DE=DF﹣EF=20﹣20,
∴平台DE的长为(20﹣20)米;
(2)过点D作DP⊥AC,垂足为P.
在Rt△DPA中,DP=AD=×40=20,PA=AD•cos30°=20,
在矩形DPGM中,MG=DP=20,DM=PG=PA+AG=20+36.
在Rt△DMH中,HM=DM•tan30°=(20+36)×=20+12,
则GH=HM+MG=20+12+20=40+12.
答:建筑物GH高为(40+12)米.
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及仰角俯角问题,根据图形构建直角三角形,进而利用锐角三角函数得出是解题关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题