如图,高36米的楼房AB正对着斜坡CD,点E在斜坡CD的中点处,已知斜坡的坡角(即∠DCG)为30°,AB⊥B...
问题详情:
如图,高36米的楼房AB正对着斜坡CD,点E在斜坡CD的中点处,已知斜坡的坡角(即∠DCG)为30°,AB⊥BC.
(1)若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内,从点E处测得楼顶A的仰角α为37°,楼底B的俯角β为24°,问点A、E之间的距离AE长多少米?(精确到十分位)
(2)现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF,使新斜坡DF的坡比为:1.某施工队承接这项任务,为尽快完成任务,增加了人手,实际工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前2天完成任务,施工队原计划平均每天修建多少米?
(参考数据:cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,tan24°≈0.45,cos24°≈0.91)
【回答】
【分析】(1)延长FE交AB于M,设ME=x,根据直角三角形函数得出AM=tanα•x,BM=tanβ•x,然后根据tanα•x+tanβ•x=36,即可求得EM的长,然后通过余弦函数即可求得AE;
(2)根据BM=NG=DN,得到DN的长,然后解直角三角形函数求得EN和FN,进而求得EF和DF的长,然后根据题意列出方程,解方程即可求得.
【解答】解:(1)延长FE交AB于M,
∵EF∥BC,
∴MN⊥AB,MN⊥DG,
设ME=x,
∴AM=tanα•x,BM=tanβ•x,
∵AB=36,
∴tanα•x+tanβ•x=36,
∴tan37°x+tan24°x=36,
0.75x+0.45x=36,
解得x=30,
∴AE==≈37.5(米);
(2)延长EF交DG于N,
∵GN=BM=tan24°•30=13.5,DE=CE,EF∥BC,
∴DN=GN=13.5(米),
∵∠DCG=30°,
∴∠DEN=30°,
∴EN=DN•cot30°=13.5×,
∵=,
∴∠DFN=60°,
∴∠EDF=30°,FN=DN•cot60°=13.5×,
∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×,
∴EF+DF=27×=18,
设施工队原计划平均每天修建y米,
根据题意得, =+2,
解得x=3(米),
经检验,是方程的根,
答:施工队原计划平均每天修建3米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题