已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形AB...
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已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．
（1）求该圆柱的表面积；
（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转
至ABC1D1，求线段CD1与平面ABCD所成的角．
【回答】
（1）4π （2）
【解析】解：（1）该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为2π、宽为1的矩形组成，
∴S=2×π×12+2π×1=4π．
故该圆柱的表面积为4π．
（2）∵正方形ABC1D1，∴AD1⊥AB，
又∠DAD1=
，∴AD1⊥AD，
∵AD∩AB=A，且AD、AB⊂平面ADB，
∴AD1⊥平面ADB，即D1在面ADB上的投影为A，
连接CD1，则∠D1CA即为线段CD1与平面ABCD所成的角，
而cos∠D1CA=
，
∴线段CD1与平面ABCD所成的角为
【考点】直线与平面所成的角．
【专题】计算题；综合题；空间角；直观想象；数学运算．
【分析】（1）该圆柱的表面由上下两个半径为1的圆面和一个长为2π、宽为1的矩形组成，依次求出圆面和矩形的面积，相加即可；
（2）先利用线面垂直的判定定理*AD1⊥平面ADB，连接CD1，则∠D1CA即为线段CD1与平面ABCD所成的角，再利用三角函数的知识求出cos∠D1CA即可．
【点评】本题考查圆柱的表面积、空间线面夹角问题，熟练掌握线面垂直的判定定理是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题．
知识点：空间几何体
题型：解答题
