如图，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上...

问题详情：

如图，抛物线与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接

AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ^ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .

（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；

（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是

等腰三角形 .若 存 在 ， 请 直．接．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由；

（ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .

【回答】

【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合

【解析】

（ 1） 解： 由 y = 0 ，得

解得 x1  = -3 ， x2  = 4 .

   点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B（ 4， 0）

由 x = 0 ，得 y = -4 .   点 C 的 坐 标 为 C（ 0， -4） .

2 , 5

2

2 - 4) ， Q (1,-3) .

（ 3） 过点 F 作 FG ^ PQ 于点 G .

则 FG∥x 轴 .                  由 B（ 4， 0）， C（ 0， -4），得 △O B C为 等 腰 直 角 三 角 形 .

ÐOBC = ÐQFG = 45° . GQ = FG = FQ .

PE∥ AC , Ð1 = Ð2 .

FG∥x 轴， Ð2 = Ð3 . Ð1 = Ð3 .

ÐFGP = ÐAOC = 90° , △FGP∽△AOC .

知识点：各地中考

题型：综合题