若、是抛物线上的不同两点,弦(不平行于轴)的垂直平分线与轴相交于点,则称弦是点的一条“相关弦”.;(I)求点的...
来源:语文精选馆 2.36W
问题详情:
若、是抛物线上的不同两点,弦(不平行于轴)的垂直平分线与轴相交于点,则称弦是点的一条“相关弦”.;
(I)求点的“相关弦”的中点的横坐标;
(II)求点的所有“相关弦”的弦长的最大值。
【回答】
:(I)设为点的任意一条“相关弦”,且点,,则
,
弦的垂直平分线方程为,
由题它与轴相交于点
令
所以,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可设中点为,这里
直线的斜率,所以
弦所在直线的方程是,代入中,
整理得(*)
则是方程(*)的两个实根,且,
设点的“相关弦” 的弦长为,则
所以,,所以,
知识点:函数的应用
题型:解答题