若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2...
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若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【解析】
分析:根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,即可找出该抛物线的解析式,利用平移的“左加右减,上加下减”找出平移后新抛物线的解析式,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论.
详解:∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,
∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0),
∴该抛物线解析式为y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.
将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到新抛物线的解析式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.
当x=-3时,y=(x+1)2-4=0,
∴得到的新抛物线过点(-3,0).
故选B.
点睛:本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的*质,根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,求出原抛物线的解析式是解题的关键.
知识点:二次函数单元测试
题型:选择题