如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求*：△...

问题详情：

如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，

（1）求*：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　   　°．

【回答】

（1）*见解析；（2）75．

【分析】

（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS*△ABE≌△ACF即可；

（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的*质即可求得∠ADC的度数.

【详解】

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

∴∠CAF=∠BAE=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC==75°，

故*为75．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与*质、等腰三角形的*质，熟练掌握相关*质与定理是解题的关键.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题