在平面直角坐标系中,以点(3,﹣5)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r...
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在平面直角坐标系中,以点(3,﹣5)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是( )
A.r>4 B.0<r<6 C.4≤r<6 D.4<r<6
【回答】
D【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】根据题意可知,本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围,根据相离时半径小于圆心到直线的距离,相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围.
【解答】解:根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的*分别是直线y=1和直线y=﹣1,
若以点(3,﹣5)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,
那么该圆与直线y=﹣1必须是相离的关系,与直线y=1必须是相交的关系,
所以r的取值范围是|﹣5|﹣|﹣1|<r<|﹣5|+1,
即4<r<6.
故选D.
【点评】解决本题要认真分析题意,理清其中的数量关系.看似求半径与x轴之间的关系,其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题