在直角坐标系中,以原点为圆心,4为半径作圆,该圆上到直线的距离等于2的点共有( )A.1个 ...
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问题详情:
在直角坐标系中,以原点为圆心,4为半径作圆,该圆上到直线的距离等于2的点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D
【解析】
过O作OH⊥AB,求出O到直线的距离,和圆的半径比较得出圆于直线相交,且圆心到直线的距离是1,画出图形,得出在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点,即可得出*.
【详解】
解:根据题意画出图形,过O作OH⊥AB于H.
∵当时,,当时,,
∴AO=OB=,
在Rt△OAB中,
∴.
由三角形的面积公式得:
AB×OH=AO×OB,
即2OH==2,
解得:OH=1<4,
即直线与圆相交,
如图:
在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点,即:E、F、G、N.
故*选D.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系,也考查了学生的理解能力和推理能力,解题的关键是求出直线与圆的位置关系和画出示意图,题目有一定的难度,注意不要漏解.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题