如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,O...
来源:语文精选馆 2.04W
问题详情:
如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sinα=0.6。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;
(2)小球达A点时对圆弧轨道的压力大小;
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
【回答】
(1),;(2)6.75mg;(3)
【详解】
(1)设水平恒力的大小为F0,小球到达C点时所受合力的大小为F,由力的合成法则,则有
F2=(mg)2+F02
设小球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得
联立上式,结合题目所给数据,解得
,
(2)设小球到达A点的速度大小v1,作CD⊥PA,交PA于D点
由几何关系得
DA=Rsinα,CD=R(1+cosα)
由动能定理有
=
在A点有
联立上式,结合题目所给数据
FN=6.75mg
由牛顿第三定律可知,小球达A点时对圆弧轨道的压力大小为6.75mg
(3)小球离开C点后,在竖直方向上做初速度不为零的匀加速直线运动,加速度大小为g,设小球在竖直方向的初速度为v⊥,从C点落到水平轨道上所用时间为t,由运动学公式,则有
又v⊥=vsinα,联立上式,结合题目数据,解得
知识点:生活中的圆周运动
题型:解答题