(2018·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨...

问题详情：

(2018·全国卷Ⅲ) 如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB 之间的夹角为α，sin α=。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小。

(2)小球到达A点时动量的大小。

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

【回答】

(1)mg　　(2)  (3)

【解题指导】

(1)由于小球一直受到一水平恒力的作用，轨道最高点不是临界点。

(2)小球在C点所受合力的方向指向圆心，切向加速度为零，据受力分析图探寻水平恒力、重力和合力的关系。

(3)小球从C点离开后做匀变速曲线运动，灵活运用运动合成与分解思想求解落至水平轨道所用的时间。

【解析】(1)由力的合成可得恒力F=mg，F合=mg

据牛顿第二定律有

F合=m

联立方程解得

vC=。

(2)小球从A到C过程，据动能定理有

-mgR(1+cos α)-FRsin α=m-m

解得vA=

由p=mv得小球到达A点时动量的大小

pA=。

(3)将C点速度分解为水平和竖直方向上的两个速度，竖直方向以初速度vCy、加速度g做匀加速直线运动，落到水平轨道时竖直方向速度设为vty，据运动规律有

-=2gR(1+cos α)

t=，vcy=vcsinα

解得t=。

知识点：专题三 力与物体的曲线运动

题型：计算题