如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（Ⅰ）求...

问题详情：

如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点， ，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

（Ⅰ）求*： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

图1                   图2                                                                                                    

【回答】

解：（Ⅰ）取线段的中点，连接， ．

因为在△中， ， 分别为， 的中点，所以 ， ．

因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ，    

所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 ．

因为 平面， 平面，所以 平面．……… 6分

（Ⅱ）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, ,, ,则

,设面的法向量，则，解得

，所以，，所以

所以二面角的平面角的余弦值.………… 12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题