如图*，设正方形的边长为3，点、分别在、上，且满足，．如图乙，将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的*影...
来源：语文精选馆 1.84W
问题详情：
如图*，设正方形
的边长为3，点
、
分别在
、
上，且满足
，
．如图乙，将直角梯形
沿
折到
的位置，使得点
在平面
上的*影
恰好在
上．（1）*：
平面
；（2）求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
【回答】
解：（1）在图*中，易知
，从而在图乙中有
，
平面
，
平面
，
平面
．
（2）
如图，在图乙中作
,垂足为
,
连接
,由于
平面
，则
,
平面
,则
，图*中有
， 又
，则
、
、
三点共线． 设
的中点为
,则
,可*
，
，则
， 又由
，得，
，
于是, 
， 在
中, 
， 作
交
于点
，则
． 以点
为原点,分别以
、
、
所在直线为
、
、
轴,建立如图*所示的空间直角坐标系， 则
,
, 
, 
， 则
,
,
是平面
的一个法向量， 易求得平面
的一个法向量
, ………………………………………… 10分
设平面
与平面
所成二面角为
，可以看出，
为锐角， 
， 所以，平面
与平面
所成二面角的余弦值为
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
