如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E是PD的中点...
来源：语文精选馆 2.4W
问题详情：
如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝
a，点E是PD的中点．
（1）*：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值．
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【回答】
（1）*：因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
所以AB＝AD＝AC＝a，
在△PAB中，由PA2＋AB2＝2a2＝PB2知PA⊥AB，
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．
因为
＝
＋
＋
＝2
＋＋
＝(＋
)＋(
＋
)＝
＋
∴ 
、、共面．
PB
平面EAC，所以PB∥平面EAC．
（2） 解：作EG∥PA交AD于G，由PA∥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角．
又E是PD的中点，从而G是AD的中点，EG＝
a，AG＝
a，GH＝AG sin 60°＝
a，
所以tanθ＝
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
