圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,(1)当=1350时,求弦AB的长度;(2)当弦被点平分时,求出直线的方程;...
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问题详情:
圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦,
(1)当=1350时,求弦AB的长度;
(2)当弦被点平分时,求出直线的方程;
(3)设过点的弦的中点为,求点的坐标所满足的关系式.
【回答】
解:(1)过点做于,连结,
当=1350时,直线的斜率为-1,故直线的方程x+y-1=0,
∴GA=d=, …………3分
又∵r=,∴,
∴ , …………6分
(2)当弦被平分时,,此时KOP=,
∴的点斜式方程为. …………9分
(3)解法一:设的中点为,的斜率为K,,则,
消去K,得:,当的斜率K不存在时也成立,故过点的弦的中点的轨迹方程为:. ……………16分
解法二:设的中点为,则
当OM的斜率和AB斜率都存在时:则
当OM斜率不存在时点M为(0,2)满足上式,
当AB斜率不存在时点M为(-1,0)亦满足上式,
所以M点的轨迹为。
知识点:圆与方程
题型:解答题