已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数t值；（2）记*E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=l...

问题详情：

已知函数f（x）=为偶函数．

（1）求实数t值；

（2）记*E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E的关系；

（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，

∴=，

∴2（t﹣2）x=0，

∵x是非0实数，故t﹣2=0，解得：t=2；

（2）由（1）得，f（x）=，

∴E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}={﹣3，0，}，

而λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=0，

∴λ∈E；

（3）∵f（x）=1﹣，

∴f（x）在[a，b]递增，

∵函数f（x）的值域是[2﹣，2﹣]，

∴，

∵b＞a＞0，

解得：a=1，b=4．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题