已知关于的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实根；②当时，方程不可能有两个异号的实根；③当时...
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问题详情：
已知关于
的一元二次方程
，有下列结论：
①当
时，方程有两个不相等的实根；
②当
时，方程不可能有两个异号的实根；
③当
时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当
时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为_________．
【回答】
①③④
【解析】
由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到*．
【详解】解：根据题意，∵一元二次方程
，
∴
；
∴当
，即
时，方程有两个不相等的实根；故①正确；
当
，解得：
，方程有两个同号的实数根，则当
时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；
抛物线的对称轴为：
，则当
时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；
由
，则
，解得：
或
；故④正确；
∴正确的结论有①③④；
故*为：①③④．
【点睛】
本题考查了二次函数的*质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．
知识点：解一元二次方程
题型：填空题
