已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k取值范围；（2）当k最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及...
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问题详情：
已知关于x一元二次方程 
有两个不相等的实数根 （1）求k取值范围； （2）当k最小的整数时，求抛物线 
的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； （3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 
有三个不同公共点时m值． 
【回答】
（1）由题意，得 
， ∴k＞-1， ∴k的取值范围为k＞-1. （2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0． ∴ 
. 则抛物线的顶点坐标为（1，-4）. ∵ 
的图象与x轴相交， ∴ 
，∴解得：x=-1或3. ∴抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）； （3）翻折后所得新图象如图所示． 
平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l 1 时，此时l 1 过点A（-1，0）， ∴0=-1+m，即m=1． ②当直线位于l 2 时，此时l 2 与函数 
的图象有一个公共点， ∴方程x+m=-x 2 +2x+3，即x 2 -x-3+m=0有两个相等实根. ∴△=1-4（m-3）=0，即m= 
． 当m= 
时，x 1 =x 2 = 
满足-1≤x≤3， 由①②知m=1或m= 
．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
