若数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.
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问题详情：
若数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
【回答】
（1）
； （2）
.
【解析】
【分析】
（1）
，
时，由
可得数列的递推关系，从而确定数列
是等比数列，易得其通项公式；
（2）数列
是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得，因此用错位相减法求和．
【详解】（1）数列
前
项和为
，且
①，
当
时，
，
，
当
时，
②，
①－②得
，即
（常数），
故数列
是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以
.
（2）由于
，所以
，
所以
③，
④，
③－④得
，整理得
.
【点睛】本题考查由
与
的关系求通项公式，考查错位相减法求数列的和．在由
时，要注意
，
与它们的求法不同，要分类求解．数列求和问题中有两类数列的求和法一定要掌握：数列
是等差数列，数列
是等比数列，则数列
的和的求法是裂项相消法，数列
的和的求法是错位相减法．
知识点：数列
题型：解答题
