锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2-a2=ac,函数f(x)=cos2x--2si...
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问题详情:
锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2-a2=ac,函数f(x)=cos2x--2sin+xsin-x,则f(B)的取值范围是( )
A.,1 B.,1
C.,1 D.
【回答】
A 解析∵b2-a2=ac,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+ac.
∴c=2acosB+a.
∴sinC=2sinAcosB+sinA.
∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
∴sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A).
∵△ABC为锐角三角形,∴A=B-A.∴B=2A.
∴C=π-3A.
,
∴B∈,
f(x)=cos2x--2sin+xsin-x
=cos2x--2sin+xcos+x
=cos2x--sin+2x=sin2x-,
∴f(B)=sin2B-.
<2B<π,<2B-
<f(B)<1.故选A.
知识点:解三角形
题型:选择题