在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足b2+c2﹣a2=bc,,,则b+c的取值范围是( )...
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问题详情:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足b2+c2﹣a2=bc,,,则b+c的取值范围是( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】余弦定理.
【专题】解三角形.
【分析】由余弦定理可得A=,<B<,再由正弦定理可得b+c=sinB+sinC=sin(B+),由B的范围和三角函数的值域可得.
【解答】解:由题意可得b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA==,
∵A∈(0,π),∴A=,
又,∴B为钝角,
∵+B+C=π,∴C=﹣B,
∴<B<
由正弦定理可得=1==,
∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin(﹣B)
=sinB+cosB=sin(B+),
∵<B<,∴<B+<,
∴<sin(B+)<,
∴<sin(B+)<,
故选:B
【点评】本题考查解三角形,涉及正余弦定理和三角函数的值域,属中档题.
知识点:平面向量
题型:选择题