．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=（a2+b2﹣c2）．（1...
来源：语文精选馆 3.15W
问题详情：
．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=
（a2+b2﹣c2）．
（1）求角C的大小；
（2）若1+
=
，且
•
=﹣8，求c的值．
【回答】
【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．
【分析】（I）根据余弦定理与三角形的面积公式，化简题干中的等式解出sinC=
cosC，然后利用同角三角函数的关系得到
，从而可得角C的大小；
（II）根据同角三角函数的关系与正弦定理，化简
得到
，从而得出A=
，由三角形内角和定理算出B=
．再由
，利用向量数量积公式建立关于边c的等式，解之即可得到边c的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵根据余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面积
，
∴由
得
，
化简得sinC=
cosC，可得
，
∵0＜C＜π，∴
；
（Ⅱ）∵
，∴
=
，
可得
，即
．
∴由正弦定理得
，解得
，结合0＜A＜π，得A=
．
∵△ABC中，
，∴B=π﹣（A+C）=
，
因此，
=﹣|
|•|
|cosB=﹣
c2
∵
，
∴﹣
c2=﹣8，解之得c=4（舍负）．
知识点：解三角形
题型：解答题
