已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．求*：（）．（）．
来源：语文精选馆 1.98W
问题详情：
已知：如图，
为
的角平分线，且
，
为
延长线上的一点，
，过
作
，
为垂足．
求*：（
）
．
（
）
．
【回答】
*详见解析
【解析】
分析：（1）根据角平分线的*质，得到∠ABD=∠CBD，然后根据SAS*得
≌
，然后根据全等三角形的*质和三角形的外角得到等腰△ACE，由此可*；
（2）过点
作
于点
，根据三角形全等的判定“HL”*得
≌
和
≌
，然后根据全等三角形的对应边相等，等量代换求解.
详解：*：（
）∵
为
的角平分线，
∴
，
∴在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
为等腰三角形，
∴
，
∵
≌
，
∴
，
∴
．
（
）过点
作
于点
，
∵
是
上的点，
，
，
∴
，
∵在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵在
和
中，
，
≌
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
点睛：此题考查了角平分线定理，全等三角形的判定与*质，以及等腰三角形的*质，利用了转化及等量代换的数学思想，熟练掌握判定与*质是解本题的关键．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
