如图，在平面直角坐标系xOy中，设P为圆：上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足． （1）求*：当...
问题详情：
如图，在平面直角坐标系xOy中，设P为圆
：
上的动点，过P作x轴的
垂线，垂足为Q，点M满足
．
（1）求*：当点P运动时，点M始终在一个确定的椭圆上；
（2）过点T
作圆
的两条切线，切点分别
为A，B．
① 求*：直线AB过定点（与
无关）；
② 设直线AB与（1）中的椭圆交于C，D两点，求*：
．
【回答】
解：（1）设点
，由
，得
．
因为P为圆
：
上的动点，
所以
，即
，
所以当点P运动时，点M始终在定椭圆
上． ……4分
（2）①设
，
，
当
时，直线AT的方程为：
，即
，
因为
，所以
，
当
时，直线AT的方程为：
，
综上，直线AT的方程为：．
同理，直线BT的方程为：
．
又点T
在直线AT，BT上，
则
，① 
，②
由①②知，直线AB的方程为：
．
所以直线AB过定点
． ……9分
②设
,
，
则O到AB的距离
，
． ……11分
由
，得
，
于是
，
，
所以
， ……13分
于是
，
0（显然）
所以
． ……16分
知识点：圆与方程
题型：解答题
