正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点...

来源：语文精选馆 2.6W

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正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是______．

【回答】

（47，16），【解析】

解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…， ∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同， ∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16 ，… ∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4）， ∴直线C1C2的解析式为y=x+， ∵A5的纵坐标为16， ∴C5的纵坐标为16，把y=16代入y=x+，解得x=47， ∴C5的坐标是（47，16），故*为（47，16）．由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…在一条直线上，直线的解析式为y=+，把C5的纵坐标代入即可求得横坐标．此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形和正方形的*质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想的应用．