如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为...

问题详情：

如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3…分别以为圆心作圆，使得⊙O1，⊙O2，⊙O3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则⊙O2014的面积是　      　（结果保留π）

【回答】

解：设⊙O1，⊙O2，⊙O3…与OB的切点分别为C，D，E，

连接CO1，DO2，EO3，

∴CO1⊥BO，DO2⊥BO，EO3⊥BO，

∵∠AOB=60°，O1，O2，O3…是∠AOB平分线上的点，其中OO1=2，

∴∠O1OC=30°，

∴CO1=1，

∴DO2=（2+1+DO2），

∴DO2=3，

同理可得出：EO3=9，

∴⊙O2014的半径为：32013，

∴⊙O2014的面积是π×（32013）2=34026π．

故*为：34026π．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题