已知AO⊥OB,作*线OC,再分别作∠AOC和∠B0C的平分线OD,OE,(1)如图1,当∠BOC=70°时,...
问题详情:
已知AO⊥OB,作*线OC,再分别作∠AOC和∠B0C的平分线OD,OE,
(1)如图1,当∠BOC= 70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图2,当*线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠D0E的大小是否发生变化?说明理由.
(3)当*线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时,画出图形,直接写出相应的∠DOE的度数
【回答】
(1)45°;(2)45°;(3) ∠DOE的大小发生变化.45°或135°.
【分析】
(1)由∠BOC的度数求出∠AOC的度数,利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数,相加即可求出∠DOE的度数; (2)∠DOE度数不变,理由为:利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半,∠COE为∠COB的一半,而∠DOE=∠COD+∠COE,即可求出∠DOE度数为45度; (3)分两种情况考虑,同理如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°.
【详解】
(1)因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.
因为∠BOC=70°,所以∠AOC=90°-∠BOC =20°.
因为OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠COD=∠AOD=10°,∠COE=∠BOE=35°,
所以∠DOE=∠COD+∠COE=45°
(2)∠DOE的大小不变.理由如下:
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45°
所以∠DOE的大小不变.
(3)∠DOE的大小发生变化情况为, 如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°, 分两种情况:如图3所示, ∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC, ∴∠COD= ∠AOC,∠COE=∠BOC, ∴∠DOE=∠COD-∠COE=(∠AOC-∠BOC)=45°; 如图4所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC, ∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC, ∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×270°=135°.
【点睛】
本题考查了角的计算,熟练掌握角平分线定义是解题的关键.
知识点:角
题型:解答题