已知∠AOB=3∠BOC,*线0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC的度数为
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已知∠AOB=3∠BOC,*线0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC的度数为________.
【回答】
15°或30°.
【解析】
根据题意先画出图形,分两种情况讨论∠BOC在∠AOB内部和∠BOC在∠AOB外部时,先根据∠AOB=3∠BOC,可设∠BOC=x,则∠AOB=3x,再根据角平分线的定义,将各个角用含有x的式子表示,最后根据∠BOD=30°,即可求出x的值,从而得出∠BOC的度数.
【详解】
如图1,当∠BOC在∠AOB内部时,
∵∠AOB=3∠BOC,
∴设∠BOC=x,则∠AOB=3x,
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x,
∵OD平分∠AOC,
∴∠DOC=∠AOC=x,
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x,
∵∠BOD=30°,
∴2x=30°,
∴x=15°,
即∠BOC=15°;
如图2,当∠BOC在∠AOB外部时,
∵∠AOB=3∠BOC,
∴设∠BOC=x,则∠AOB=3x,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x,
∵OD平分∠AOC,
∴∠DOC=∠AOC=2x,
∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x,
∵∠BOD=30°,
∴x=30°,
即∠BOC=30°.
∴∠BOC的度数为:15°或30°.
故*为:15°或30°.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的*质以及角的计算,根据已知画出相应的图形是本题的关键,注意有两种情况,不要漏解.
知识点:角
题型:填空题