如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10cm，现要在OC，OA上分别找点Q，...
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问题详情：
如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为________ ．
【回答】
5cm
【分析】
作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，则OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，根据含30°角的直角三角形*质求出PN即可．
【详解】
解：作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，
∴OA、OB关于OC对称，
∴P点在OB上，
∴OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，
∵PN=
OP=
×10=5cm，
∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm，
故*为5cm．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形*质，轴对称以及最短路线问题，垂线段最短的应用，关键是确定Q、N的位置．
知识点：直*、*线、线段
题型：填空题
